แก้โจทย์ (X+3)/(2X-1)-(5X-1)/(4X+7)=0

$$( X + 3 ) / ( 2 X - 1 ) - ( 5 X - 1 ) / ( 4 X + 7 ) = 0$$

หาค่า X

$$X=5$$

$$X=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร X ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{7}{4},\frac{1}{2} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(2X-1\right)\left(4X+7\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 2X-1,4X+7

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4X+7 ด้วย X+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2X-1 ด้วย 5X-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 10X^{2}-7X+1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

รวม 4X^{2} และ -10X^{2} เพื่อให้ได้รับ -6X^{2}

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

รวม 19X และ 7X เพื่อให้ได้รับ 26X

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

ลบ 1 จาก 21 เพื่อรับ 20

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$-3X^{2}+13X+10=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -3X^{2}+aX+bX+10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=13 ab=-3\times 10=-30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -30

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 13

$$a=15 b=-2$$

เขียน -3X^{2}+13X+10 ใหม่เป็น \left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)

$$\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)$$

แยกตัวประกอบ 3X ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$3X\left(-X+5\right)+2\left(-X+5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -X+5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-X+5\right)\left(3X+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -X+5=0 และ 3X+2=0

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร X ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{7}{4},\frac{1}{2} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(2X-1\right)\left(4X+7\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 2X-1,4X+7

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4X+7 ด้วย X+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2X-1 ด้วย 5X-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 10X^{2}-7X+1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

รวม 4X^{2} และ -10X^{2} เพื่อให้ได้รับ -6X^{2}

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

รวม 19X และ 7X เพื่อให้ได้รับ 26X

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

ลบ 1 จาก 21 เพื่อรับ 20

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -6 แทน a, 26 แทน b และ 20 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$X=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

ยกกำลังสอง 26

$$X=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -6

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

คูณ 24 ด้วย 20

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\left(-6\right)}$$

เพิ่ม 676 ไปยัง 480

$$X=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\left(-6\right)}$$

หารากที่สองของ 1156

$$X=\frac{-26±34}{2\left(-6\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -6

$$X=\frac{-26±34}{-12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ X=\frac{-26±34}{-12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -26 ไปยัง 34

$$X=\frac{8}{-12}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{-12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$X=-\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ X=\frac{-26±34}{-12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 34 จาก -26

$$X=-\frac{60}{-12}$$

หาร -60 ด้วย -12

$$X=5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$X=-\frac{2}{3} X=5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร X ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{7}{4},\frac{1}{2} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(2X-1\right)\left(4X+7\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 2X-1,4X+7

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4X+7 ด้วย X+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2X-1 ด้วย 5X-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 10X^{2}-7X+1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

รวม 4X^{2} และ -10X^{2} เพื่อให้ได้รับ -6X^{2}

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

รวม 19X และ 7X เพื่อให้ได้รับ 26X

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

ลบ 1 จาก 21 เพื่อรับ 20

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

ลบ 20 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-6X^{2}+26X=-20$$

หารทั้งสองข้างด้วย -6

$$\frac{-6X^{2}+26X}{-6}=-\frac{20}{-6}$$

หารด้วย -6 เลิกทำการคูณด้วย -6

$$X^{2}+\frac{26}{-6}X=-\frac{20}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{26}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=-\frac{20}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-20}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=\frac{10}{3}$$

หาร -\frac{13}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{13}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{13}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{13}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

เพิ่ม \frac{10}{3} ไปยัง \frac{169}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

ตัวประกอบX^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$X-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} X-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

เพิ่ม \frac{13}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$