แก้โจทย์ (A*B)^2=A^2*CD^3

$$( A \times B ) ^ { 2 } = A ^ { 2 } \times C D ^ { 3 }$$

หาค่า A (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\A=0\text{, }&\text{unconditionally}\\A\in \mathrm{C}\text{, }&B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{ or }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

ขยาย \left(AB\right)^{2}

$$A^{2}B^{2}=A^{2}CD^{3}$$

ลบ A^{2}CD^{3} จากทั้งสองด้าน

$$A^{2}B^{2}-A^{2}CD^{3}=0$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$A^{2}B^{2}-CA^{2}D^{3}=0$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี A

$$\left(B^{2}-CD^{3}\right)A^{2}=0$$

หารด้วย B^{2}-CD^{3} เลิกทำการคูณด้วย B^{2}-CD^{3}

$$A^{2}=\frac{0}{B^{2}-CD^{3}}$$

หาร 0 ด้วย B^{2}-CD^{3}

$$A^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$A=0 A=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$A=0$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ขยาย \left(AB\right)^{2}

$$A^{2}B^{2}=A^{2}CD^{3}$$

ลบ A^{2}CD^{3} จากทั้งสองด้าน

$$A^{2}B^{2}-A^{2}CD^{3}=0$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$A^{2}B^{2}-CA^{2}D^{3}=0$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี A

$$\left(B^{2}-CD^{3}\right)A^{2}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ B^{2}-CD^{3} แทน a, 0 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$A=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2\left(B^{2}-CD^{3}\right)}$$

หารากที่สองของ 0^{2}

$$A=\frac{0±0}{2\left(B^{2}-CD^{3}\right)}$$

คูณ 2 ด้วย B^{2}-CD^{3}

$$A=\frac{0}{2B^{2}-2CD^{3}}$$

หาร 0 ด้วย 2B^{2}-2D^{3}C

$$A=0$$

หาค่า B (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{; }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{, }&\text{unconditionally}\\B\in \mathrm{C}\text{, }&A=0\end{matrix}\right.$$

หาค่า A

$$\left\{\begin{matrix}\\A=0\text{, }&\text{unconditionally}\\A\in \mathrm{R}\text{, }&\left(B=0\text{ and }C=0\text{ and }D=0\right)\text{ or }\left(C\geq 0\text{ and }D\geq 0\text{ and }|B|=\sqrt{CD^{3}}\right)\text{ or }\left(D\leq 0\text{ and }C\leq 0\text{ and }|B|=\sqrt{CD^{3}}\right)\end{matrix}\right.$$

หาค่า B

$$\left\{\begin{matrix}B\in \mathrm{R}\text{, }&A=0\\B=-\sqrt{CD^{3}}\text{; }B=\sqrt{CD^{3}}\text{, }&A\neq 0\text{ and }D\leq 0\text{ and }C\leq 0\\B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{; }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{, }&A\neq 0\text{ and }C\geq 0\text{ and }D\geq 0\end{matrix}\right.$$