แก้โจทย์ (9-x)(x-4)=3.x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 . x$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 13}{2} \approx 8.302775638$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{13}}{2} \approx 4.697224362$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 9-x ด้วย x-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$13x-36-x^{2}=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$13x-36-x^{2}-3=0$$

ลบ 3 จาก -36 เพื่อรับ -39

$$13x-39-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+13x-39=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 13 แทน b และ -39 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 13

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -39

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-156}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง -156

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -13 ไปยัง \sqrt{13}

$$x=\frac{\sqrt{13}-13}{-2}$$

หาร -13+\sqrt{13} ด้วย -2

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{13} จาก -13

$$x=\frac{-\sqrt{13}-13}{-2}$$

หาร -13-\sqrt{13} ด้วย -2

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 9-x ด้วย x-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$13x-36-x^{2}=3$$

เพิ่ม 36 ไปทั้งสองด้าน

$$13x-x^{2}=3+36$$

เพิ่ม 3 และ 36 เพื่อให้ได้รับ 39

$$13x-x^{2}=39$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+13x=39$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{39}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{39}{-1}$$

หาร 13 ด้วย -1

$$x^{2}-13x=\frac{39}{-1}$$

หาร 39 ด้วย -1

$$x^{2}-13x=-39$$

หาร -13 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{13}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{13}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-39+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{13}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-39+\frac{169}{4}$$

เพิ่ม -39 ไปยัง \frac{169}{4}

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{13}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-13x+\frac{169}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

เพิ่ม \frac{13}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$