แก้โจทย์ (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3.31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3.31662479i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 9-x ด้วย x-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$13x-36-x^{2}=3x$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

รวม 13x และ -3x เพื่อให้ได้รับ 10x

$$10x-36-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+10x-36=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 10 แทน b และ -36 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -36

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -144

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ -44

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 2i\sqrt{11}

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

หาร -10+2i\sqrt{11} ด้วย -2

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{11} จาก -10

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

หาร -10-2i\sqrt{11} ด้วย -2

$$x=5+\sqrt{11}i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 9-x ด้วย x-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$13x-36-x^{2}=3x$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

รวม 13x และ -3x เพื่อให้ได้รับ 10x

$$10x-36-x^{2}=0$$

เพิ่ม 36 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$10x-x^{2}=36$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+10x=36$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

หาร 10 ด้วย -1

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

หาร 36 ด้วย -1

$$x^{2}-10x=-36$$

หาร -10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

เพิ่ม -36 ไปยัง 25

$$x^{2}-10x+25=-11$$

ตัวประกอบx^{2}-10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$