แก้โจทย์ (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(8x+3\right)^{2}

$$64x^{2}+48x+9=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 64x^{2}+ax+bx+9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 576

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 48

$$a=24 b=24$$

เขียน 64x^{2}+48x+9 ใหม่เป็น \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

แยกตัวประกอบ 8x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 8x+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ 8x+3=0

$$x=-\frac{3}{8}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(8x+3\right)^{2}

$$64x^{2}+48x+9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 64 แทน a, 48 แทน b และ 9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

ยกกำลังสอง 48

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

คูณ -4 ด้วย 64

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

คูณ -256 ด้วย 9

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

เพิ่ม 2304 ไปยัง -2304

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

คูณ 2 ด้วย 64

$$x=-\frac{48}{128}$$

ทำเศษส่วน \frac{-48}{128} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 16

$$x=-\frac{3}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(8x+3\right)^{2}

$$64x^{2}+48x+9=0$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$64x^{2}+48x=-9$$

หารทั้งสองข้างด้วย 64

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

หารด้วย 64 เลิกทำการคูณด้วย 64

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

ทำเศษส่วน \frac{48}{64} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 16

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

หาร \frac{3}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

เพิ่ม -\frac{9}{64} ไปยัง \frac{9}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

ลบ \frac{3}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=-\frac{3}{8}$$