แก้โจทย์ (8-x)^2=25

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

หาค่า x

$$x=3$$

$$x=13$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(8-x\right)^{2}

$$64-16x+x^{2}=25$$

ลบ 25 จากทั้งสองด้าน

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

ลบ 25 จาก 64 เพื่อรับ 39

$$39-16x+x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}-16x+39=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-16x+39 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-16 ab=39$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 39

$$-1,-39 -3,-13$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -16

$$a=-13 b=-3$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-13=0 และ x-3=0

$$x=13 x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(8-x\right)^{2}

$$64-16x+x^{2}=25$$

ลบ 25 จากทั้งสองด้าน

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

ลบ 25 จาก 64 เพื่อรับ 39

$$39-16x+x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}-16x+39=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+39 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 39

$$-1,-39 -3,-13$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -16

$$a=-13 b=-3$$

เขียน x^{2}-16x+39 ใหม่เป็น \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-13 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-13=0 และ x-3=0

$$x=13 x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(8-x\right)^{2}

$$64-16x+x^{2}=25$$

ลบ 25 จากทั้งสองด้าน

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

ลบ 25 จาก 64 เพื่อรับ 39

$$39-16x+x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-16x+39=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -16 แทน b และ 39 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

ยกกำลังสอง -16

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 39

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -156

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

ตรงข้ามกับ -16 คือ 16

$$x=\frac{16±10}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{16±10}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 16 ไปยัง 10

$$x=\frac{26}{2}$$

หาร 26 ด้วย 2

$$x=13$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{16±10}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก 16

$$x=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$x=3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=13 x=3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(8-x\right)^{2}

$$64-16x+x^{2}=25$$

ลบ 64 จากทั้งสองด้าน

$$-16x+x^{2}=25-64$$

ลบ 64 จาก 25 เพื่อรับ -39

$$-16x+x^{2}=-39$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-16x=-39$$

หาร -16 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -8 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

เพิ่ม -39 ไปยัง 64

$$x^{2}-16x+64=25$$

ตัวประกอบx^{2}-16x+64 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-8=5 x-8=-5$$

เพิ่ม 8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=13 x=3$$