แก้โจทย์ (8x^6)^1/3=

$$( 8 x ^ { 6 } ) ^ { 1 / 3 } =$$

หาค่า

$$2x^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ขยาย \left(8x^{6}\right)^{\frac{1}{3}}

$$8^{\frac{1}{3}}\left(x^{6}\right)^{\frac{1}{3}}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 6 กับ \frac{1}{3} ให้ได้ 2

$$8^{\frac{1}{3}}x^{2}$$

คำนวณ 8 กำลังของ \frac{1}{3} และรับ 2

$$2x^{2}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$4x$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎลูกโซ่

ถ้า F เป็นส่วนประกอบของสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ f\left(u\right) และ u=g\left(x\right) นั่นคือ ถ้า F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ดังนั้น อนุพันธ์ของ F คืออนุพันธ์ของ f ที่สอดคล้องกับ u คูณด้วยอนุพันธ์ของ g ที่สอดคล้องกับ x นั่นคือ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)

$$\frac{1}{3}\times \left(8x^{6}\right)^{\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8x^{6})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{1}{3}\times \left(8x^{6}\right)^{-\frac{2}{3}}\times 6\times 8x^{6-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$16x^{5}\times \left(8x^{6}\right)^{-\frac{2}{3}}$$