แก้โจทย์ (76-4x)(8+2x)=1080

$$( 76 - 4 x ) ( 8 + 2 x ) = 1080$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}\approx 7.5+1.658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}\approx 7.5-1.658312395i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 76-4x ด้วย 8+2x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$608+120x-8x^{2}=1080$$

ลบ 1080 จากทั้งสองด้าน

$$608+120x-8x^{2}-1080=0$$

ลบ 1080 จาก 608 เพื่อรับ -472

$$-472+120x-8x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-8x^{2}+120x-472=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -8 แทน a, 120 แทน b และ -472 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

ยกกำลังสอง 120

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -8

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ 32 ด้วย -472

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-15104}}{2\left(-8\right)}$$

เพิ่ม 14400 ไปยัง -15104

$$x=\frac{-120±\sqrt{-704}}{2\left(-8\right)}$$

หารากที่สองของ -704

$$x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{2\left(-8\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -8

$$x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -120 ไปยัง 8i\sqrt{11}

$$x=\frac{-120+8\sqrt{11}i}{-16}$$

หาร -120+8i\sqrt{11} ด้วย -16

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8i\sqrt{11} จาก -120

$$x=\frac{-8\sqrt{11}i-120}{-16}$$

หาร -120-8i\sqrt{11} ด้วย -16

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2} x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 76-4x ด้วย 8+2x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$608+120x-8x^{2}=1080$$

ลบ 608 จากทั้งสองด้าน

$$120x-8x^{2}=1080-608$$

ลบ 608 จาก 1080 เพื่อรับ 472

$$120x-8x^{2}=472$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-8x^{2}+120x=472$$

หารทั้งสองข้างด้วย -8

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=\frac{472}{-8}$$

หารด้วย -8 เลิกทำการคูณด้วย -8

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=\frac{472}{-8}$$

หาร 120 ด้วย -8

$$x^{2}-15x=\frac{472}{-8}$$

หาร 472 ด้วย -8

$$x^{2}-15x=-59$$

หาร -15 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{15}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{15}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-59+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{15}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-59+\frac{225}{4}$$

เพิ่ม -59 ไปยัง \frac{225}{4}

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{11}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-15x+\frac{225}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

เพิ่ม \frac{15}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}$$