แก้โจทย์ (7-x)^2+(1-y)^2=(3-x)^2+(5-y^2)

$$( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } = ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ^ { 2 } )$$

หาค่า x

$$x=\frac{y^{2}-y+18}{4}$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(7-x\right)^{2}

$$49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(1-y\right)^{2}

$$49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

เพิ่ม 49 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 50

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3-x\right)^{2}

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=9-6x+x^{2}+5-y^{2}$$

เพิ่ม 9 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 14

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=14-6x+x^{2}-y^{2}$$

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=14+x^{2}-y^{2}$$

รวม -14x และ 6x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=14+x^{2}-y^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=14-y^{2}$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$50-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}$$

ลบ 50 จากทั้งสองด้าน

$$-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}-50$$

ลบ 50 จาก 14 เพื่อรับ -36

$$-8x-2y+y^{2}=-36-y^{2}$$

เพิ่ม 2y ไปทั้งสองด้าน

$$-8x+y^{2}=-36-y^{2}+2y$$

ลบ y^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-8x=-36-y^{2}+2y-y^{2}$$

รวม -y^{2} และ -y^{2} เพื่อให้ได้รับ -2y^{2}

$$-8x=-36-2y^{2}+2y$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$-8x=-2y^{2}+2y-36$$

หารทั้งสองข้างด้วย -8

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

หารด้วย -8 เลิกทำการคูณด้วย -8

$$x=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

หาร -36-2y^{2}+2y ด้วย -8

$$x=\frac{y^{2}}{4}-\frac{y}{4}+\frac{9}{2}$$

หาค่า y (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

หาค่า y

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}\text{, }x\geq \frac{71}{16}$$