แก้โจทย์ (7sqrt{5}-3sqrt{2})*(2sqrt{5}+4sqrt{2})

$$( 7 \sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 2 } ) \times ( 2 \sqrt { 5 } + 4 \sqrt { 2 } )$$

หาค่า

$$22\sqrt{10}+46\approx 115.570108524$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 7\sqrt{5}-3\sqrt{2} กับแต่ละพจน์ของ 2\sqrt{5}+4\sqrt{2}

$$14\left(\sqrt{5}\right)^{2}+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$14\times 5+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

คูณ 14 และ 5 เพื่อรับ 70

$$70+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{5} และ \sqrt{2} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{2} และ \sqrt{5} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

รวม 28\sqrt{10} และ -6\sqrt{10} เพื่อให้ได้รับ 22\sqrt{10}

$$70+22\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$70+22\sqrt{10}-12\times 2$$

คูณ -12 และ 2 เพื่อรับ -24

$$70+22\sqrt{10}-24$$

ลบ 24 จาก 70 เพื่อรับ 46

$$46+22\sqrt{10}$$

แยกตัวประกอบ

$$2 {(11 \sqrt{10} + 23)} = 115.570108524$$