แก้โจทย์ (7^2)^n=497^8

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

หาค่า n

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12.762336491$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

คำนวณ 7 กำลังของ 2 และรับ 49

$$49^{n}=497^{8}$$

คำนวณ 497 กำลังของ 8 และรับ 3722640602679094258561

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(49)

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$