แก้โจทย์ (7^2)^9=(7^3)^x

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { 9 } = ( 7 ^ { 3 } ) ^ { x }$$

หาค่า x

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 9 ให้ได้ 18

$$7^{18}=\left(7^{3}\right)^{x}$$

คำนวณ 7 กำลังของ 18 และรับ 1628413597910449

$$1628413597910449=\left(7^{3}\right)^{x}$$

คำนวณ 7 กำลังของ 3 และรับ 343

$$1628413597910449=343^{x}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$343^{x}=1628413597910449$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(343^{x})=\log(1628413597910449)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(343)=\log(1628413597910449)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(343)

$$x=\frac{\log(1628413597910449)}{\log(343)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{343}\left(1628413597910449\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(7)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$