แก้โจทย์ (7+z)(9-z)+(7-z)(9+z)=76

$$( 7 + z ) ( 9 - z ) + ( 7 - z ) ( 9 + z ) = 76$$

หาค่า z

$$z=5$$

$$z=-5$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7+z ด้วย 9-z และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7-z ด้วย 9+z และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

เพิ่ม 63 และ 63 เพื่อให้ได้รับ 126

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

รวม 2z และ -2z เพื่อให้ได้รับ 0

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

รวม -z^{2} และ -z^{2} เพื่อให้ได้รับ -2z^{2}

$$126-2z^{2}=76$$

ลบ 126 จากทั้งสองด้าน

$$-2z^{2}=76-126$$

ลบ 126 จาก 76 เพื่อรับ -50

$$-2z^{2}=-50$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$z^{2}=\frac{-50}{-2}$$

หาร -50 ด้วย -2 เพื่อรับ 25

$$z^{2}=25$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$z=5 z=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7+z ด้วย 9-z และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7-z ด้วย 9+z และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

เพิ่ม 63 และ 63 เพื่อให้ได้รับ 126

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

รวม 2z และ -2z เพื่อให้ได้รับ 0

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

รวม -z^{2} และ -z^{2} เพื่อให้ได้รับ -2z^{2}

$$126-2z^{2}=76$$

ลบ 76 จากทั้งสองด้าน

$$126-2z^{2}-76=0$$

ลบ 76 จาก 126 เพื่อรับ 50

$$50-2z^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นแบบนี้ ที่มีพจน์ x^{2} แต่ไม่ใช่พจน์ x จะยังคงสามารถหาค่าได้โดยใช้สูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} เมื่อปรากฏอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0

$$-2z^{2}+50=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 0 แทน b และ 50 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 0

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$z=\frac{0±\sqrt{8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 50

$$z=\frac{0±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 400

$$z=\frac{0±20}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$z=\frac{0±20}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{0±20}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก หาร 20 ด้วย -4

$$z=-5$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{0±20}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ หาร -20 ด้วย -4

$$z=5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$z=-5 z=5$$