แก้โจทย์ (7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3}

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

หาค่า

$$38-20\sqrt{3}\approx 3.358983849$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

เพิ่ม 4 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 7

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7+\sqrt{3} ด้วย 7-4\sqrt{3} และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

คูณ -4 และ 3 เพื่อรับ -12

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

ลบ 12 จาก 49 เพื่อรับ 37

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

เพิ่ม 37 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 41

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

ลบ 3 จาก 41 เพื่อรับ 38

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

รวม -21\sqrt{3} และ \sqrt{3} เพื่อให้ได้รับ -20\sqrt{3}

$$38-20\sqrt{3}$$