แก้โจทย์ (64x^9)^1/3

$$( 64 x ^ { 9 } ) ^ { 1 / 3 }$$

หาค่า

$$4x^{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการเพิ่มกำลังเป็นกำลังอื่น

ใช้กฎของเลขชี้กำลังเพื่อทำนิพจน์

$$\sqrt[3]{64x^{9}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มผลคูณของสองจำนวนขึ้นไปไปยังกำลัง ยกกำลังแต่ละจำนวน แล้วหาผลคูณ

$$\sqrt[3]{64}\sqrt[3]{x^{9}}$$

ยก 64 ไปยังกำลัง \frac{1}{3}

$$4\sqrt[3]{x^{9}}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน

$$4x^{9\times \frac{1}{3}}$$

คูณ 9 ด้วย \frac{1}{3}

$$4x^{3}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$12x^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎลูกโซ่

ถ้า F เป็นส่วนประกอบของสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ f\left(u\right) และ u=g\left(x\right) นั่นคือ ถ้า F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ดังนั้น อนุพันธ์ของ F คืออนุพันธ์ของ f ที่สอดคล้องกับ u คูณด้วยอนุพันธ์ของ g ที่สอดคล้องกับ x นั่นคือ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)

$$\frac{1}{3}\times \left(64x^{9}\right)^{\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{9})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{1}{3}\times \left(64x^{9}\right)^{-\frac{2}{3}}\times 9\times 64x^{9-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$192x^{8}\times \left(64x^{9}\right)^{-\frac{2}{3}}$$