แก้โจทย์ (64x^4)^frac{5{6}}

$$( 64 x ^ { 4 } ) ^ { \frac { 5 } { 6 } }$$

หาค่า

$$32x^{\frac{10}{3}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ขยาย \left(64x^{4}\right)^{\frac{5}{6}}

$$64^{\frac{5}{6}}\left(x^{4}\right)^{\frac{5}{6}}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 4 กับ \frac{5}{6} ให้ได้ \frac{10}{3}

$$64^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{3}}$$

คำนวณ 64 กำลังของ \frac{5}{6} และรับ 32

$$32x^{\frac{10}{3}}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{320x^{\frac{7}{3}}}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎลูกโซ่

ถ้า F เป็นส่วนประกอบของสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ f\left(u\right) และ u=g\left(x\right) นั่นคือ ถ้า F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ดังนั้น อนุพันธ์ของ F คืออนุพันธ์ของ f ที่สอดคล้องกับ u คูณด้วยอนุพันธ์ของ g ที่สอดคล้องกับ x นั่นคือ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)

$$\frac{5}{6}\times \left(64x^{4}\right)^{\frac{5}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{4})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{5}{6}\times \left(64x^{4}\right)^{-\frac{1}{6}}\times 4\times 64x^{4-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{640}{3}x^{3}\times \left(64x^{4}\right)^{-\frac{1}{6}}$$