แก้โจทย์ (64a^24)^-frac{1{6}}

$$( 64 a ^ { 24 } ) ^ { - \frac { 1 } { 6 } }$$

หาค่า

$$\frac{1}{2a^{4}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ขยาย \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}

$$64^{-\frac{1}{6}}\left(a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 24 กับ -\frac{1}{6} ให้ได้ -4

$$64^{-\frac{1}{6}}a^{-4}$$

คำนวณ 64 กำลังของ -\frac{1}{6} และรับ \frac{1}{2}

$$\frac{1}{2}a^{-4}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. a

$$-\frac{2}{a^{5}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎลูกโซ่

ถ้า F เป็นส่วนประกอบของสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ f\left(u\right) และ u=g\left(x\right) นั่นคือ ถ้า F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ดังนั้น อนุพันธ์ของ F คืออนุพันธ์ของ f ที่สอดคล้องกับ u คูณด้วยอนุพันธ์ของ g ที่สอดคล้องกับ x นั่นคือ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(64a^{24})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}\times 24\times 64a^{24-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-256a^{23}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}$$