แก้โจทย์ (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2.799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1.200694746$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(6x-11\right)^{2}

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

ลบ 12x จากทั้งสองด้าน

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

รวม -132x และ -12x เพื่อให้ได้รับ -144x

$$36x^{2}-144x+121=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 36 แทน a, -144 แทน b และ 121 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

ยกกำลังสอง -144

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

คูณ -4 ด้วย 36

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

คูณ -144 ด้วย 121

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

เพิ่ม 20736 ไปยัง -17424

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

หารากที่สองของ 3312

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

ตรงข้ามกับ -144 คือ 144

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

คูณ 2 ด้วย 36

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 144 ไปยัง 12\sqrt{23}

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

หาร 144+12\sqrt{23} ด้วย 72

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12\sqrt{23} จาก 144

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

หาร 144-12\sqrt{23} ด้วย 72

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(6x-11\right)^{2}

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

ลบ 12x จากทั้งสองด้าน

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

รวม -132x และ -12x เพื่อให้ได้รับ -144x

$$36x^{2}-144x+121=0$$

ลบ 121 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$36x^{2}-144x=-121$$

หารทั้งสองข้างด้วย 36

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

หารด้วย 36 เลิกทำการคูณด้วย 36

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

หาร -144 ด้วย 36

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

เพิ่ม -\frac{121}{36} ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$