แก้โจทย์ (6x^2-21x-12)

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

พิจารณา 2x^{2}-7x-4 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -8

$$1,-8 2,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-8=-7 2-4=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -7

$$a=-8 b=1$$

เขียน 2x^{2}-7x-4 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ใน 2x^{2}-8x

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6x^{2}-21x-12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -21

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -12

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 441 ไปยัง 288

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 729

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -21 คือ 21

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{21±27}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{21±27}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 21 ไปยัง 27

$$x=\frac{48}{12}$$

หาร 48 ด้วย 12

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{21±27}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 27 จาก 21

$$x=-\frac{6}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{1}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 4 สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{2} สำหรับ x_{2}

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 6 และ 2

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

หาค่า

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$