แก้โจทย์ (6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2)

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

หาค่า

$$10w^{2}-4w-3$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม 6w^{2} และ 4w^{2} เพื่อให้ได้รับ 10w^{2}

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

รวม -w และ -3w เพื่อให้ได้รับ -4w

$$10w^{2}-4w-5+2$$

เพิ่ม -5 และ 2 เพื่อให้ได้รับ -3

$$10w^{2}-4w-3$$

แยกตัวประกอบ

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม 6w^{2} และ 4w^{2} เพื่อให้ได้รับ 10w^{2}

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

รวม -w และ -3w เพื่อให้ได้รับ -4w

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

เพิ่ม -5 และ 2 เพื่อให้ได้รับ -3

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$10w^{2}-4w-3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

ยกกำลังสอง -4

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -40 ด้วย -3

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 120

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

หารากที่สองของ 136

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

คูณ 2 ด้วย 10

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2\sqrt{34}

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

หาร 4+2\sqrt{34} ด้วย 20

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{34} จาก 4

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

หาร 4-2\sqrt{34} ด้วย 20

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} สำหรับ x_{1} และ \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10} สำหรับ x_{2}

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$