แก้โจทย์ (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

หาค่า v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1.2+3.310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1.2-3.310589071i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6v-9 ด้วย 2v+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

ลบ 33 จาก -38 เพื่อรับ -71

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

ลบ 7v^{2} จากทั้งสองด้าน

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

รวม 12v^{2} และ -7v^{2} เพื่อให้ได้รับ 5v^{2}

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

เพิ่ม 71 ไปทั้งสองด้าน

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

เพิ่ม -9 และ 71 เพื่อให้ได้รับ 62

$$5v^{2}-12v+62=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -12 แทน b และ 62 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -12

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 62

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -1240

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ -1096

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 2i\sqrt{274}

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

หาร 12+2i\sqrt{274} ด้วย 10

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{274} จาก 12

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

หาร 12-2i\sqrt{274} ด้วย 10

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6v-9 ด้วย 2v+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

ลบ 33 จาก -38 เพื่อรับ -71

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

ลบ 7v^{2} จากทั้งสองด้าน

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

รวม 12v^{2} และ -7v^{2} เพื่อให้ได้รับ 5v^{2}

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

เพิ่ม 9 ไปทั้งสองด้าน

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

เพิ่ม -71 และ 9 เพื่อให้ได้รับ -62

$$5v^{2}-12v=-62$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

หาร -\frac{12}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{6}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{6}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{6}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

เพิ่ม -\frac{62}{5} ไปยัง \frac{36}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

ตัวประกอบv^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

เพิ่ม \frac{6}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$