แก้โจทย์ (6-x)(2x-1)=13

$$( 6 - x ) ( 2 x - 1 ) = 13$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 13}{4} \approx 4.280776406$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{17}}{4} \approx 2.219223594$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6-x ด้วย 2x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$13x-6-2x^{2}=13$$

ลบ 13 จากทั้งสองด้าน

$$13x-6-2x^{2}-13=0$$

ลบ 13 จาก -6 เพื่อรับ -19

$$13x-19-2x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+13x-19=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 13 แทน b และ -19 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 13

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย -19

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-152}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง -152

$$x=\frac{-13±\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -13 ไปยัง \sqrt{17}

$$x=\frac{\sqrt{17}-13}{-4}$$

หาร -13+\sqrt{17} ด้วย -4

$$x=\frac{13-\sqrt{17}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{17} จาก -13

$$x=\frac{-\sqrt{17}-13}{-4}$$

หาร -13-\sqrt{17} ด้วย -4

$$x=\frac{\sqrt{17}+13}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{13-\sqrt{17}}{4} x=\frac{\sqrt{17}+13}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6-x ด้วย 2x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$13x-6-2x^{2}=13$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน

$$13x-2x^{2}=13+6$$

เพิ่ม 13 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 19

$$13x-2x^{2}=19$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}+13x=19$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{19}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{19}{-2}$$

หาร 13 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{19}{-2}$$

หาร 19 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{19}{2}$$

หาร -\frac{13}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{13}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{13}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{19}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{13}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{19}{2}+\frac{169}{16}$$

เพิ่ม -\frac{19}{2} ไปยัง \frac{169}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{17}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

เพิ่ม \frac{13}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{17}+13}{4} x=\frac{13-\sqrt{17}}{4}$$