แก้โจทย์ (6-2sqrt{x})^2+8x=6^2

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 8 x = 6 ^ { 2 }$$

หาค่า x

$$x=0$$

$$x=4$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คำนวณ 6 กำลังของ 2 และรับ 36

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

คำนวณ \sqrt{x} กำลังของ 2 และรับ x

$$36-24\sqrt{x}+4x+8x=36$$

รวม 4x และ 8x เพื่อให้ได้รับ 12x

$$36-24\sqrt{x}+12x=36$$

ลบ 36 จากทั้งสองด้าน

$$-24\sqrt{x}+12x=36-36$$

ลบ 36 จาก 36 เพื่อรับ 0

$$-24\sqrt{x}+12x=0$$

ลบ 12x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-24\sqrt{x}=-12x$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

ขยาย \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

คำนวณ -24 กำลังของ 2 และรับ 576

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x} กำลังของ 2 และรับ x

$$576x=\left(-12x\right)^{2}$$

ขยาย \left(-12x\right)^{2}

$$576x=\left(-12\right)^{2}x^{2}$$

คำนวณ -12 กำลังของ 2 และรับ 144

$$576x=144x^{2}$$

ลบ 144x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$576x-144x^{2}=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(576-144x\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 576-144x=0

$$x=0 x=4$$

ทดแทน 0 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}

$$\left(6-2\sqrt{0}\right)^{2}+8\times 0=6^{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=0 ตรงตามสมการ

$$36=36$$

ทดแทน 4 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}

$$\left(6-2\sqrt{4}\right)^{2}+8\times 4=6^{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=4 ตรงตามสมการ

$$36=36$$

แสดงรายการวิธีแก้ทั้งหมดของ -24\sqrt{x}=-12x

$$x=0 x=4$$