แก้โจทย์ (5825)^(x-3)=120

$$( 5825 ) ^ { ( x - 3 ) } = 120$$

หาค่า x

$$x=\log_{5825}\left(23717506875000\right)\approx 3.552195972$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$5825^{x-3}=120$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(5825^{x-3})=\log(120)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(x-3\right)\log(5825)=\log(120)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(5825)

$$x-3=\frac{\log(120)}{\log(5825)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x-3=\log_{5825}\left(120\right)$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\log_{5825}\left(120\right)-\left(-3\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5825)}+\log_{5825}\left(23717506875000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$