แก้โจทย์ (5x-4)^2=81

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

หาค่า x

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(5x-4\right)^{2}

$$25x^{2}-40x+16=81$$

ลบ 81 จากทั้งสองด้าน

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

ลบ 81 จาก 16 เพื่อรับ -65

$$25x^{2}-40x-65=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$5x^{2}-8x-13=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 5x^{2}+ax+bx-13 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -65

$$1,-65 5,-13$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-65=-64 5-13=-8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=-13 b=5$$

เขียน 5x^{2}-8x-13 ใหม่เป็น \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน 5x^{2}-13x

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5x-13 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 5x-13=0 และ x+1=0

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(5x-4\right)^{2}

$$25x^{2}-40x+16=81$$

ลบ 81 จากทั้งสองด้าน

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

ลบ 81 จาก 16 เพื่อรับ -65

$$25x^{2}-40x-65=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 25 แทน a, -40 แทน b และ -65 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

ยกกำลังสอง -40

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

คูณ -100 ด้วย -65

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

เพิ่ม 1600 ไปยัง 6500

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

หารากที่สองของ 8100

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

ตรงข้ามกับ -40 คือ 40

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

คูณ 2 ด้วย 25

$$x=\frac{40±90}{50}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{40±90}{50} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 40 ไปยัง 90

$$x=\frac{130}{50}$$

ทำเศษส่วน \frac{130}{50} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=\frac{13}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{40±90}{50} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 90 จาก 40

$$x=-\frac{50}{50}$$

หาร -50 ด้วย 50

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(5x-4\right)^{2}

$$25x^{2}-40x+16=81$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$25x^{2}-40x=81-16$$

ลบ 16 จาก 81 เพื่อรับ 65

$$25x^{2}-40x=65$$

หารทั้งสองข้างด้วย 25

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

หารด้วย 25 เลิกทำการคูณด้วย 25

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

ทำเศษส่วน \frac{-40}{25} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

ทำเศษส่วน \frac{65}{25} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

หาร -\frac{8}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{4}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{4}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{4}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

เพิ่ม \frac{13}{5} ไปยัง \frac{16}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

เพิ่ม \frac{4}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$