แก้โจทย์ (5x-2)^2-(2x-1)(2x+1)=47+x

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) = 47 + x$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(5x-2\right)^{2}

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

พิจารณา \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 1

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

ขยาย \left(2x\right)^{2}

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 4x^{2}-1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

รวม 25x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 21x^{2}

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

เพิ่ม 4 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 5

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

ลบ 47 จากทั้งสองด้าน

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

ลบ 47 จาก 5 เพื่อรับ -42

$$21x^{2}-20x-42=x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

รวม -20x และ -x เพื่อให้ได้รับ -21x

$$21x^{2}-21x-42=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 21

$$x^{2}-x-2=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-2 b=1$$

เขียน x^{2}-x-2 ใหม่เป็น \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน x^{2}-2x

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-2=0 และ x+1=0

$$x=2 x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(5x-2\right)^{2}

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

พิจารณา \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 1

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

ขยาย \left(2x\right)^{2}

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 4x^{2}-1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

รวม 25x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 21x^{2}

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

เพิ่ม 4 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 5

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

ลบ 47 จากทั้งสองด้าน

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

ลบ 47 จาก 5 เพื่อรับ -42

$$21x^{2}-20x-42=x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

รวม -20x และ -x เพื่อให้ได้รับ -21x

$$21x^{2}-21x-42=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 21 แทน a, -21 แทน b และ -42 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

ยกกำลังสอง -21

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

คูณ -4 ด้วย 21

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

คูณ -84 ด้วย -42

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

เพิ่ม 441 ไปยัง 3528

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

หารากที่สองของ 3969

$$x=\frac{-\left(-21\right)±63}{2\times 21}$$

ตรงข้ามกับ -21 คือ 21

$$x=\frac{21±63}{2\times 21}$$

คูณ 2 ด้วย 21

$$x=\frac{21±63}{42}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{21±63}{42} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 21 ไปยัง 63

$$x=\frac{84}{42}$$

หาร 84 ด้วย 42

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{21±63}{42} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 63 จาก 21

$$x=-\frac{42}{42}$$

หาร -42 ด้วย 42

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(5x-2\right)^{2}

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

พิจารณา \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 1

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

ขยาย \left(2x\right)^{2}

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 4x^{2}-1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

รวม 25x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 21x^{2}

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

เพิ่ม 4 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 5

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$21x^{2}-20x+5-x=47$$

รวม -20x และ -x เพื่อให้ได้รับ -21x

$$21x^{2}-21x+5=47$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$21x^{2}-21x=47-5$$

ลบ 5 จาก 47 เพื่อรับ 42

$$21x^{2}-21x=42$$

หารทั้งสองข้างด้วย 21

$$\frac{21x^{2}-21x}{21}=\frac{42}{21}$$

หารด้วย 21 เลิกทำการคูณด้วย 21

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{21}\right)x=\frac{42}{21}$$

หาร -21 ด้วย 21

$$x^{2}-x=\frac{42}{21}$$

หาร 42 ด้วย 21

$$x^{2}-x=2$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 2 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-1$$