แก้โจทย์ (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(5x-1\right)^{2}

$$25x^{2}-10x+1=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

ลบ 16 จาก 1 เพื่อรับ -15

$$25x^{2}-10x-15=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$5x^{2}-2x-3=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 5x^{2}+ax+bx-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -15

$$1,-15 3,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-15=-14 3-5=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -2

$$a=-5 b=3$$

เขียน 5x^{2}-2x-3 ใหม่เป็น \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ 5x+3=0

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(5x-1\right)^{2}

$$25x^{2}-10x+1=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

ลบ 16 จาก 1 เพื่อรับ -15

$$25x^{2}-10x-15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 25 แทน a, -10 แทน b และ -15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

คูณ -100 ด้วย -15

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 1500

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

หารากที่สองของ 1600

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

คูณ 2 ด้วย 25

$$x=\frac{10±40}{50}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±40}{50} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 40

$$x=\frac{50}{50}$$

หาร 50 ด้วย 50

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±40}{50} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 40 จาก 10

$$x=-\frac{30}{50}$$

ทำเศษส่วน \frac{-30}{50} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=-\frac{3}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(5x-1\right)^{2}

$$25x^{2}-10x+1=16$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$25x^{2}-10x=16-1$$

ลบ 1 จาก 16 เพื่อรับ 15

$$25x^{2}-10x=15$$

หารทั้งสองข้างด้วย 25

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

หารด้วย 25 เลิกทำการคูณด้วย 25

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

ทำเศษส่วน \frac{-10}{25} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

ทำเศษส่วน \frac{15}{25} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

หาร -\frac{2}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

เพิ่ม \frac{3}{5} ไปยัง \frac{1}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

เพิ่ม \frac{1}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$