แก้โจทย์ (5x^2+35x+20)=(2x+4)

$$( 5 x ^ { 2 } + 35 x + 20 ) = ( 2 x + 4 )$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{769}-33}{10}\approx -0.526915075$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-33}{10}\approx -6.073084925$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}+35x+20-2x=4$$

รวม 35x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 33x

$$5x^{2}+33x+20=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}+33x+20-4=0$$

ลบ 4 จาก 20 เพื่อรับ 16

$$5x^{2}+33x+16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 33 แทน b และ 16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 33

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-20\times 16}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 16

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-320}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 1089 ไปยัง -320

$$x=\frac{-33±\sqrt{769}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-33±\sqrt{769}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-33±\sqrt{769}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -33 ไปยัง \sqrt{769}

$$x=\frac{\sqrt{769}-33}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-33±\sqrt{769}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{769} จาก -33

$$x=\frac{-\sqrt{769}-33}{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{769}-33}{10} x=\frac{-\sqrt{769}-33}{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}+35x+20-2x=4$$

รวม 35x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 33x

$$5x^{2}+33x+20=4$$

ลบ 20 จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}+33x=4-20$$

ลบ 20 จาก 4 เพื่อรับ -16

$$5x^{2}+33x=-16$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}+33x}{5}=-\frac{16}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\frac{33}{5}x=-\frac{16}{5}$$

หาร \frac{33}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{33}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{33}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{33}{5}x+\left(\frac{33}{10}\right)^{2}=-\frac{16}{5}+\left(\frac{33}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{33}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-\frac{16}{5}+\frac{1089}{100}$$

เพิ่ม -\frac{16}{5} ไปยัง \frac{1089}{100} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{769}{100}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{769}{100}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{100}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{33}{10}=\frac{\sqrt{769}}{10} x+\frac{33}{10}=-\frac{\sqrt{769}}{10}$$

ลบ \frac{33}{10} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{769}-33}{10} x=\frac{-\sqrt{769}-33}{10}$$