แก้โจทย์ (5x+7)^2=16

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

หาค่า x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(5x+7\right)^{2}

$$25x^{2}+70x+49=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

ลบ 16 จาก 49 เพื่อรับ 33

$$25x^{2}+70x+33=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 25x^{2}+ax+bx+33 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 825

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 70

$$a=15 b=55$$

เขียน 25x^{2}+70x+33 ใหม่เป็น \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ 11 ใน

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5x+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 5x+3=0 และ 5x+11=0

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(5x+7\right)^{2}

$$25x^{2}+70x+49=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

ลบ 16 จาก 49 เพื่อรับ 33

$$25x^{2}+70x+33=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 25 แทน a, 70 แทน b และ 33 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

ยกกำลังสอง 70

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

คูณ -100 ด้วย 33

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

เพิ่ม 4900 ไปยัง -3300

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

หารากที่สองของ 1600

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

คูณ 2 ด้วย 25

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-70±40}{50} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -70 ไปยัง 40

$$x=-\frac{30}{50}$$

ทำเศษส่วน \frac{-30}{50} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=-\frac{3}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-70±40}{50} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 40 จาก -70

$$x=-\frac{110}{50}$$

ทำเศษส่วน \frac{-110}{50} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=-\frac{11}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(5x+7\right)^{2}

$$25x^{2}+70x+49=16$$

ลบ 49 จากทั้งสองด้าน

$$25x^{2}+70x=16-49$$

ลบ 49 จาก 16 เพื่อรับ -33

$$25x^{2}+70x=-33$$

หารทั้งสองข้างด้วย 25

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

หารด้วย 25 เลิกทำการคูณด้วย 25

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

ทำเศษส่วน \frac{70}{25} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

หาร \frac{14}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

เพิ่ม -\frac{33}{25} ไปยัง \frac{49}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

ลบ \frac{7}{5} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$