แก้โจทย์ (5-x)(5+x)+(x-5)^2+(2x-10)(x+3)

$$( 5 - x ) ( 5 + x ) + ( x - 5 ) ^ { 2 } + ( 2 x - 10 ) ( x + 3 )$$

หาค่า

$$2\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

พิจารณา \left(5-x\right)\left(5+x\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 5

$$25-x^{2}+\left(x-5\right)^{2}+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-5\right)^{2}

$$25-x^{2}+x^{2}-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

รวม -x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$25-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

เพิ่ม 25 และ 25 เพื่อให้ได้รับ 50

$$50-10x+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-10 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$50-10x+2x^{2}-4x-30$$

รวม -10x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -14x

$$50-14x+2x^{2}-30$$

ลบ 30 จาก 50 เพื่อรับ 20

$$20-14x+2x^{2}$$

ขยาย

$$2x^{2}-14x+20$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

พิจารณา \left(5-x\right)\left(5+x\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 5

$$25-x^{2}+\left(x-5\right)^{2}+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-5\right)^{2}

$$25-x^{2}+x^{2}-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

รวม -x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$25-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

เพิ่ม 25 และ 25 เพื่อให้ได้รับ 50

$$50-10x+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-10 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$50-10x+2x^{2}-4x-30$$

รวม -10x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -14x

$$50-14x+2x^{2}-30$$

ลบ 30 จาก 50 เพื่อรับ 20

$$20-14x+2x^{2}$$