แก้โจทย์ (5sqrt{2}-e)(3sqrt{2}+e)=fsqrt{2}-6

$$( 5 \sqrt { 2 } - e ) ( 3 \sqrt { 2 } + e ) = f \sqrt { 2 } - 6$$

หาค่า f

$$f=-\frac{\sqrt{2}e^{2}}{2}+2e+18\sqrt{2}\approx 25.667556106$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 5\sqrt{2}-e กับแต่ละพจน์ของ 3\sqrt{2}+e

$$15\left(\sqrt{2}\right)^{2}+5\sqrt{2}e-3e\sqrt{2}-e^{2}=f\sqrt{2}-6$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$15\times 2+5\sqrt{2}e-3e\sqrt{2}-e^{2}=f\sqrt{2}-6$$

คูณ 15 และ 2 เพื่อรับ 30

$$30+5\sqrt{2}e-3e\sqrt{2}-e^{2}=f\sqrt{2}-6$$

รวม 5\sqrt{2}e และ -3e\sqrt{2} เพื่อให้ได้รับ 2\sqrt{2}e

$$30+2\sqrt{2}e-e^{2}=f\sqrt{2}-6$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$f\sqrt{2}-6=30+2\sqrt{2}e-e^{2}$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน

$$f\sqrt{2}=30+2\sqrt{2}e-e^{2}+6$$

เพิ่ม 30 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 36

$$f\sqrt{2}=36+2\sqrt{2}e-e^{2}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\sqrt{2}f=2e\sqrt{2}-e^{2}+36$$

หารทั้งสองข้างด้วย \sqrt{2}

$$\frac{\sqrt{2}f}{\sqrt{2}}=\frac{2e\sqrt{2}-e^{2}+36}{\sqrt{2}}$$

หารด้วย \sqrt{2} เลิกทำการคูณด้วย \sqrt{2}

$$f=\frac{2e\sqrt{2}-e^{2}+36}{\sqrt{2}}$$

หาร 36+2e\sqrt{2}-e^{2} ด้วย \sqrt{2}

$$f=\frac{\sqrt{2}\left(2e\sqrt{2}-e^{2}+36\right)}{2}$$