แก้โจทย์ (5sqrt{2}-4)^2-(3-sqrt{2})^2

$$( 5 \sqrt { 2 } - 4 ) ^ { 2 } - ( 3 - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

หาค่า

$$55-34\sqrt{2}\approx 6.916738879$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

คูณ 25 และ 2 เพื่อรับ 50

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

เพิ่ม 50 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 66

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

เพิ่ม 9 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 11

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 11-6\sqrt{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

ลบ 11 จาก 66 เพื่อรับ 55

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

รวม -40\sqrt{2} และ 6\sqrt{2} เพื่อให้ได้รับ -34\sqrt{2}

$$55-34\sqrt{2}$$

ขยาย

$$55-34\sqrt{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

คูณ 25 และ 2 เพื่อรับ 50

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

เพิ่ม 50 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 66

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

เพิ่ม 9 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 11

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 11-6\sqrt{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

ลบ 11 จาก 66 เพื่อรับ 55

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

รวม -40\sqrt{2} และ 6\sqrt{2} เพื่อให้ได้รับ -34\sqrt{2}

$$55-34\sqrt{2}$$