แก้โจทย์ (5sqrt{2}+sqrt{3})(sqrt{2}-2sqrt{3})

$$( 5 \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } )$$

หาค่า

$$4-9\sqrt{6}\approx -18.045407685$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 5\sqrt{2}+\sqrt{3} กับแต่ละพจน์ของ \sqrt{2}-2\sqrt{3}

$$5\left(\sqrt{2}\right)^{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$5\times 2-10\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

คูณ 5 และ 2 เพื่อรับ 10

$$10-10\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{3} และ \sqrt{2} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$10-10\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{3} และ \sqrt{2} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$10-10\sqrt{6}+\sqrt{6}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

รวม -10\sqrt{6} และ \sqrt{6} เพื่อให้ได้รับ -9\sqrt{6}

$$10-9\sqrt{6}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$10-9\sqrt{6}-2\times 3$$

คูณ -2 และ 3 เพื่อรับ -6

$$10-9\sqrt{6}-6$$

ลบ 6 จาก 10 เพื่อรับ 4

$$4-9\sqrt{6}$$