แก้โจทย์ (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

หาค่า a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2.171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7.828427125$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(5+a\right)^{2}

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

รวม 10a และ a เพื่อให้ได้รับ 11a

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

ลบ 8 จาก 25 เพื่อรับ 17

$$17+11a+a^{2}=a$$

ลบ a จากทั้งสองด้าน

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

รวม 11a และ -a เพื่อให้ได้รับ 10a

$$17+10a+a^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a^{2}+10a+17=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 10 แทน b และ 17 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

ยกกำลังสอง 10

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 17

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -68

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

หารากที่สองของ 32

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 4\sqrt{2}

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

หาร -10+4\sqrt{2} ด้วย 2

$$a=2\sqrt{2}-5$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{2} จาก -10

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

หาร -10-4\sqrt{2} ด้วย 2

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(5+a\right)^{2}

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

รวม 10a และ a เพื่อให้ได้รับ 11a

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

ลบ a จากทั้งสองด้าน

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

รวม 11a และ -a เพื่อให้ได้รับ 10a

$$25+10a+a^{2}=8$$

ลบ 25 จากทั้งสองด้าน

$$10a+a^{2}=8-25$$

ลบ 25 จาก 8 เพื่อรับ -17

$$10a+a^{2}=-17$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$a^{2}+10a=-17$$

หาร 10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

เพิ่ม -17 ไปยัง 25

$$a^{2}+10a+25=8$$

ตัวประกอบa^{2}+10a+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$