แก้โจทย์ (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

หาค่า m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38.769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8.769728648$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 40-m ด้วย 20+2m และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$800+60m-2m^{2}=120$$

ลบ 120 จากทั้งสองด้าน

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

ลบ 120 จาก 800 เพื่อรับ 680

$$680+60m-2m^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 60 แทน b และ 680 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 60

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 680

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 3600 ไปยัง 5440

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 9040

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -60 ไปยัง 4\sqrt{565}

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

หาร -60+4\sqrt{565} ด้วย -4

$$m=15-\sqrt{565}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{565} จาก -60

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

หาร -60-4\sqrt{565} ด้วย -4

$$m=\sqrt{565}+15$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 40-m ด้วย 20+2m และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$800+60m-2m^{2}=120$$

ลบ 800 จากทั้งสองด้าน

$$60m-2m^{2}=120-800$$

ลบ 800 จาก 120 เพื่อรับ -680

$$60m-2m^{2}=-680$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2m^{2}+60m=-680$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

หาร 60 ด้วย -2

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

หาร -680 ด้วย -2

$$m^{2}-30m=340$$

หาร -30 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -15 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -15 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -15

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

เพิ่ม 340 ไปยัง 225

$$m^{2}-30m+225=565$$

ตัวประกอบm^{2}-30m+225 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

เพิ่ม 15 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$