แก้โจทย์ (40-2x)(26-2x)=144

$$( 40 - 2 x ) ( 26 - 2 x ) = 144$$

หาค่า x

$$x = \frac{33 - \sqrt{193}}{2} \approx 9.553778005$$

$$x = \frac{\sqrt{193} + 33}{2} \approx 23.446221995$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 40-2x ด้วย 26-2x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$1040-132x+4x^{2}=144$$

ลบ 144 จากทั้งสองด้าน

$$1040-132x+4x^{2}-144=0$$

ลบ 144 จาก 1040 เพื่อรับ 896

$$896-132x+4x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}-132x+896=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -132 แทน b และ 896 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 4\times 896}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -132

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 4\times 896}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-16\times 896}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 896

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-14336}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 17424 ไปยัง -14336

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{3088}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 3088

$$x=\frac{-\left(-132\right)±4\sqrt{193}}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -132 คือ 132

$$x=\frac{132±4\sqrt{193}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{132±4\sqrt{193}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{132±4\sqrt{193}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 132 ไปยัง 4\sqrt{193}

$$x=\frac{4\sqrt{193}+132}{8}$$

หาร 132+4\sqrt{193} ด้วย 8

$$x=\frac{\sqrt{193}+33}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{132±4\sqrt{193}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{193} จาก 132

$$x=\frac{132-4\sqrt{193}}{8}$$

หาร 132-4\sqrt{193} ด้วย 8

$$x=\frac{33-\sqrt{193}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{193}+33}{2} x=\frac{33-\sqrt{193}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 40-2x ด้วย 26-2x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$1040-132x+4x^{2}=144$$

ลบ 1040 จากทั้งสองด้าน

$$-132x+4x^{2}=144-1040$$

ลบ 1040 จาก 144 เพื่อรับ -896

$$-132x+4x^{2}=-896$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}-132x=-896$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-132x}{4}=-\frac{896}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\left(-\frac{132}{4}\right)x=-\frac{896}{4}$$

หาร -132 ด้วย 4

$$x^{2}-33x=-\frac{896}{4}$$

หาร -896 ด้วย 4

$$x^{2}-33x=-224$$

หาร -33 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{33}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{33}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-33x+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}=-224+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{33}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-33x+\frac{1089}{4}=-224+\frac{1089}{4}$$

เพิ่ม -224 ไปยัง \frac{1089}{4}

$$x^{2}-33x+\frac{1089}{4}=\frac{193}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-33x+\frac{1089}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{193}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{193}}{2} x-\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{193}}{2}$$

เพิ่ม \frac{33}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{193}+33}{2} x=\frac{33-\sqrt{193}}{2}$$