แก้โจทย์ (4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2)

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

หาค่า x

$$x=22$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x-8 ด้วย x+5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x-2 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

ลบ 5x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

รวม 4x^{2} และ -5x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

เพิ่ม 12x ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

รวม 12x และ 12x เพื่อให้ได้รับ 24x

$$-x^{2}+24x-40=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

ลบ 4 จาก -40 เพื่อรับ -44

$$-x^{2}+24x-44=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 24 แทน b และ -44 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 24

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -44

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 576 ไปยัง -176

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 400

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-24±20}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -24 ไปยัง 20

$$x=-\frac{4}{-2}$$

หาร -4 ด้วย -2

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-24±20}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 20 จาก -24

$$x=-\frac{44}{-2}$$

หาร -44 ด้วย -2

$$x=22$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=22$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x-8 ด้วย x+5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x-2 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

ลบ 5x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

รวม 4x^{2} และ -5x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

เพิ่ม 12x ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

รวม 12x และ 12x เพื่อให้ได้รับ 24x

$$-x^{2}+24x-40=4$$

เพิ่ม 40 ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+24x=4+40$$

เพิ่ม 4 และ 40 เพื่อให้ได้รับ 44

$$-x^{2}+24x=44$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

หาร 24 ด้วย -1

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

หาร 44 ด้วย -1

$$x^{2}-24x=-44$$

หาร -24 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -12 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -12 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

เพิ่ม -44 ไปยัง 144

$$x^{2}-24x+144=100$$

ตัวประกอบx^{2}-24x+144 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-12=10 x-12=-10$$

เพิ่ม 12 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=22 x=2$$