แก้โจทย์ (4x-7)(2x-4)=84+4x^2-32x

$$( 4 x - 7 ) ( 2 x - 4 ) = 84 + 4 x ^ { 2 } - 32 x$$

หาค่า x

$$x=-4$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x-7 ด้วย 2x-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

ลบ 84 จากทั้งสองด้าน

$$8x^{2}-30x+28-84=4x^{2}-32x$$

ลบ 84 จาก 28 เพื่อรับ -56

$$8x^{2}-30x-56=4x^{2}-32x$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$8x^{2}-30x-56-4x^{2}=-32x$$

รวม 8x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 4x^{2}

$$4x^{2}-30x-56=-32x$$

เพิ่ม 32x ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-30x-56+32x=0$$

รวม -30x และ 32x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$4x^{2}+2x-56=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$2x^{2}+x-28=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-28 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=2\left(-28\right)=-56$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -56

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-7 b=8$$

เขียน 2x^{2}+x-28 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-7x\right)+\left(8x-28\right)

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(8x-28\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$x\left(2x-7\right)+4\left(2x-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-7\right)\left(x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-7=0 และ x+4=0

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x-7 ด้วย 2x-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

ลบ 84 จากทั้งสองด้าน

$$8x^{2}-30x+28-84=4x^{2}-32x$$

ลบ 84 จาก 28 เพื่อรับ -56

$$8x^{2}-30x-56=4x^{2}-32x$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$8x^{2}-30x-56-4x^{2}=-32x$$

รวม 8x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 4x^{2}

$$4x^{2}-30x-56=-32x$$

เพิ่ม 32x ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-30x-56+32x=0$$

รวม -30x และ 32x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$4x^{2}+2x-56=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 2 แทน b และ -56 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -56

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+896}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 896

$$x=\frac{-2±\sqrt{900}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 900

$$x=\frac{-2±30}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-2±30}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±30}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 30

$$x=\frac{28}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{28}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±30}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 30 จาก -2

$$x=-\frac{32}{8}$$

หาร -32 ด้วย 8

$$x=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x-7 ด้วย 2x-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$8x^{2}-30x+28-4x^{2}=84-32x$$

รวม 8x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 4x^{2}

$$4x^{2}-30x+28=84-32x$$

เพิ่ม 32x ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-30x+28+32x=84$$

รวม -30x และ 32x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$4x^{2}+2x+28=84$$

ลบ 28 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+2x=84-28$$

ลบ 28 จาก 84 เพื่อรับ 56

$$4x^{2}+2x=56$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{56}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{56}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{56}{4}$$

หาร 56 ด้วย 4

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=14$$

หาร \frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 14 ไปยัง \frac{1}{16}

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

ลบ \frac{1}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$