แก้โจทย์ (4x-3y)(4x+3y)-4(2x-y)(2x+y)+5(x^2+2y^2)

$$( 4 x - 3 y ) ( 4 x + 3 y ) - 4 ( 2 x - y ) ( 2 x + y ) + 5 ( x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } )$$

หาค่า

$$5\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

พิจารณา \left(4x-3y\right)\left(4x+3y\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\left(4x\right)^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

ขยาย \left(4x\right)^{2}

$$4^{2}x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

คำนวณ 4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$16x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

ขยาย \left(3y\right)^{2}

$$16x^{2}-3^{2}y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5 ด้วย x^{2}+2y^{2}

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย 2x-y

$$16x^{2}-9y^{2}+\left(-8x+4y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -8x+4y ด้วย 2x+y และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$16x^{2}-9y^{2}-16x^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

รวม 16x^{2} และ -16x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-9y^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

รวม -9y^{2} และ 4y^{2} เพื่อให้ได้รับ -5y^{2}

$$-5y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

รวม -5y^{2} และ 10y^{2} เพื่อให้ได้รับ 5y^{2}

$$5y^{2}+5x^{2}$$

ขยาย

$$5x^{2}+5y^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

พิจารณา \left(4x-3y\right)\left(4x+3y\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\left(4x\right)^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

ขยาย \left(4x\right)^{2}

$$4^{2}x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

คำนวณ 4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$16x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

ขยาย \left(3y\right)^{2}

$$16x^{2}-3^{2}y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5 ด้วย x^{2}+2y^{2}

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย 2x-y

$$16x^{2}-9y^{2}+\left(-8x+4y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -8x+4y ด้วย 2x+y และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$16x^{2}-9y^{2}-16x^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

รวม 16x^{2} และ -16x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-9y^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

รวม -9y^{2} และ 4y^{2} เพื่อให้ได้รับ -5y^{2}

$$-5y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

รวม -5y^{2} และ 10y^{2} เพื่อให้ได้รับ 5y^{2}

$$5y^{2}+5x^{2}$$