แก้โจทย์ (4x-3)^2=64

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } = 64$$

หาค่า x

$$x = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(4x-3\right)^{2}

$$16x^{2}-24x+9=64$$

ลบ 64 จากทั้งสองด้าน

$$16x^{2}-24x+9-64=0$$

ลบ 64 จาก 9 เพื่อรับ -55

$$16x^{2}-24x-55=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 16x^{2}+ax+bx-55 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-24 ab=16\left(-55\right)=-880$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -880

$$1,-880 2,-440 4,-220 5,-176 8,-110 10,-88 11,-80 16,-55 20,-44 22,-40$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-880=-879 2-440=-438 4-220=-216 5-176=-171 8-110=-102 10-88=-78 11-80=-69 16-55=-39 20-44=-24 22-40=-18$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -24

$$a=-44 b=20$$

เขียน 16x^{2}-24x-55 ใหม่เป็น \left(16x^{2}-44x\right)+\left(20x-55\right)

$$\left(16x^{2}-44x\right)+\left(20x-55\right)$$

แยกตัวประกอบ 4x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$4x\left(4x-11\right)+5\left(4x-11\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4x-11 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4x-11\right)\left(4x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 4x-11=0 และ 4x+5=0

$$x=\frac{11}{4} x=-\frac{5}{4}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(4x-3\right)^{2}

$$16x^{2}-24x+9=64$$

ลบ 64 จากทั้งสองด้าน

$$16x^{2}-24x+9-64=0$$

ลบ 64 จาก 9 เพื่อรับ -55

$$16x^{2}-24x-55=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 16 แทน a, -24 แทน b และ -55 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-55\right)}}{2\times 16}$$

ยกกำลังสอง -24

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-55\right)}}{2\times 16}$$

คูณ -4 ด้วย 16

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-55\right)}}{2\times 16}$$

คูณ -64 ด้วย -55

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+3520}}{2\times 16}$$

เพิ่ม 576 ไปยัง 3520

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{4096}}{2\times 16}$$

หารากที่สองของ 4096

$$x=\frac{-\left(-24\right)±64}{2\times 16}$$

ตรงข้ามกับ -24 คือ 24

$$x=\frac{24±64}{2\times 16}$$

คูณ 2 ด้วย 16

$$x=\frac{24±64}{32}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{24±64}{32} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 24 ไปยัง 64

$$x=\frac{88}{32}$$

ทำเศษส่วน \frac{88}{32} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x=\frac{11}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{24±64}{32} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 64 จาก 24

$$x=-\frac{40}{32}$$

ทำเศษส่วน \frac{-40}{32} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x=-\frac{5}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{11}{4} x=-\frac{5}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(4x-3\right)^{2}

$$16x^{2}-24x+9=64$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$16x^{2}-24x=64-9$$

ลบ 9 จาก 64 เพื่อรับ 55

$$16x^{2}-24x=55$$

หารทั้งสองข้างด้วย 16

$$\frac{16x^{2}-24x}{16}=\frac{55}{16}$$

หารด้วย 16 เลิกทำการคูณด้วย 16

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{16}\right)x=\frac{55}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{-24}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{55}{16}$$

หาร -\frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{55}{16}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{55+9}{16}$$

เพิ่ม \frac{55}{16} ไปยัง \frac{9}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=4$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{4}=2 x-\frac{3}{4}=-2$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{11}{4} x=-\frac{5}{4}$$