แก้โจทย์ (4x^3-3x^2+7x-2)+(x^3+7x^2-4x+5)

$$( 4 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 7 x - 2 ) + ( x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } - 4 x + 5 )$$

หาค่า

$$5x^{3}+4x^{2}+3x+3$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม 4x^{3} และ x^{3} เพื่อให้ได้รับ 5x^{3}

$$5x^{3}-3x^{2}+7x-2+7x^{2}-4x+5$$

รวม -3x^{2} และ 7x^{2} เพื่อให้ได้รับ 4x^{2}

$$5x^{3}+4x^{2}+7x-2-4x+5$$

รวม 7x และ -4x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$5x^{3}+4x^{2}+3x-2+5$$

เพิ่ม -2 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 3

$$5x^{3}+4x^{2}+3x+3$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$15x^{2}+8x+3$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎอนุพันธ์สำหรับการรวม

รวม 4x^{3} และ x^{3} เพื่อให้ได้รับ 5x^{3}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x^{2}+7x-2+7x^{2}-4x+5)$$

รวม -3x^{2} และ 7x^{2} เพื่อให้ได้รับ 4x^{2}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+7x-2-4x+5)$$

รวม 7x และ -4x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+3x-2+5)$$

เพิ่ม -2 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 3

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+3x+3)$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$3\times 5x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

คูณ 3 ด้วย 5

$$15x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

ลบ 1 จาก 3

$$15x^{2}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$15x^{2}+8x^{2-1}+3x^{1-1}$$

ลบ 1 จาก 2

$$15x^{2}+8x^{1}+3x^{1-1}$$

ลบ 1 จาก 1

$$15x^{2}+8x^{1}+3x^{0}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$15x^{2}+8x+3x^{0}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$15x^{2}+8x+3\times 1$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t\times 1=t และ 1t=t

$$15x^{2}+8x+3$$