แก้โจทย์ (4x^2-3x+29)+(5x^2+6x-54)

$$( 4 x ^ { 2 } - 3 x + 29 ) + ( 5 x ^ { 2 } + 6 x - 54 )$$

หาค่า

$$9x^{2}+3x-25$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม 4x^{2} และ 5x^{2} เพื่อให้ได้รับ 9x^{2}

$$9x^{2}-3x+29+6x-54$$

รวม -3x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$9x^{2}+3x+29-54$$

ลบ 54 จาก 29 เพื่อรับ -25

$$9x^{2}+3x-25$$

แยกตัวประกอบ

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{101}-1}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{101}-1}{6}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม 4x^{2} และ 5x^{2} เพื่อให้ได้รับ 9x^{2}

$$factor(9x^{2}-3x+29+6x-54)$$

รวม -3x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$factor(9x^{2}+3x+29-54)$$

ลบ 54 จาก 29 เพื่อรับ -25

$$factor(9x^{2}+3x-25)$$

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$9x^{2}+3x-25=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย -25

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+900}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 900

$$x=\frac{-3±\sqrt{909}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 909

$$x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 3\sqrt{101}

$$x=\frac{3\sqrt{101}-3}{18}$$

หาร -3+3\sqrt{101} ด้วย 18

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3\sqrt{101} จาก -3

$$x=\frac{-3\sqrt{101}-3}{18}$$

หาร -3-3\sqrt{101} ด้วย 18

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{6}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{-1+\sqrt{101}}{6} สำหรับ x_{1} และ \frac{-1-\sqrt{101}}{6} สำหรับ x_{2}

$$9x^{2}+3x-25=9\left(x-\frac{\sqrt{101}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{101}-1}{6}\right)$$