แก้โจทย์ (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

หาค่า x

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1.375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(4x+6\right)^{2}

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

รวม 48x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 46x

$$16x^{2}+46x+36=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

ลบ 3 จาก 36 เพื่อรับ 33

$$16x^{2}+46x+33=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 16x^{2}+ax+bx+33 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 528

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 46

$$a=22 b=24$$

เขียน 16x^{2}+46x+33 ใหม่เป็น \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 8x+11 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 8x+11=0 และ 2x+3=0

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(4x+6\right)^{2}

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

รวม 48x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 46x

$$16x^{2}+46x+36=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

ลบ 3 จาก 36 เพื่อรับ 33

$$16x^{2}+46x+33=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 16 แทน a, 46 แทน b และ 33 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

ยกกำลังสอง 46

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

คูณ -4 ด้วย 16

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

คูณ -64 ด้วย 33

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

เพิ่ม 2116 ไปยัง -2112

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

คูณ 2 ด้วย 16

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-46±2}{32} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -46 ไปยัง 2

$$x=-\frac{44}{32}$$

ทำเศษส่วน \frac{-44}{32} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=-\frac{11}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-46±2}{32} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก -46

$$x=-\frac{48}{32}$$

ทำเศษส่วน \frac{-48}{32} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 16

$$x=-\frac{3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(4x+6\right)^{2}

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

รวม 48x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 46x

$$16x^{2}+46x+36=3$$

ลบ 36 จากทั้งสองด้าน

$$16x^{2}+46x=3-36$$

ลบ 36 จาก 3 เพื่อรับ -33

$$16x^{2}+46x=-33$$

หารทั้งสองข้างด้วย 16

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

หารด้วย 16 เลิกทำการคูณด้วย 16

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{46}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

หาร \frac{23}{8} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{23}{16} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{23}{16} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{23}{16} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

เพิ่ม -\frac{33}{16} ไปยัง \frac{529}{256} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

ลบ \frac{23}{16} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$