แก้โจทย์ (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

หาค่า x

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0.464285714$$

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x+3 ด้วย 7x+5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$28x^{2}+41x+15=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

ลบ 2 จาก 15 เพื่อรับ 13

$$28x^{2}+41x+13=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 28 แทน a, 41 แทน b และ 13 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

ยกกำลังสอง 41

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

คูณ -4 ด้วย 28

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

คูณ -112 ด้วย 13

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

เพิ่ม 1681 ไปยัง -1456

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

หารากที่สองของ 225

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

คูณ 2 ด้วย 28

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-41±15}{56} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -41 ไปยัง 15

$$x=-\frac{26}{56}$$

ทำเศษส่วน \frac{-26}{56} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{13}{28}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-41±15}{56} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15 จาก -41

$$x=-\frac{56}{56}$$

หาร -56 ด้วย 56

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x+3 ด้วย 7x+5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$28x^{2}+41x+15=2$$

ลบ 15 จากทั้งสองด้าน

$$28x^{2}+41x=2-15$$

ลบ 15 จาก 2 เพื่อรับ -13

$$28x^{2}+41x=-13$$

หารทั้งสองข้างด้วย 28

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

หารด้วย 28 เลิกทำการคูณด้วย 28

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

หาร \frac{41}{28} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{41}{56} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{41}{56} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{41}{56} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

เพิ่ม -\frac{13}{28} ไปยัง \frac{1681}{3136} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

ลบ \frac{41}{56} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$