แก้โจทย์ (4x+2)(x+5)=x-6

$$( 4 x + 2 ) ( x + 5 ) = x - 6$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8}\approx -0.924816186$$

$$x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}\approx -4.325183814$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x+2 ด้วย x+5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4x^{2}+22x+10=x-6$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+22x+10-x=-6$$

รวม 22x และ -x เพื่อให้ได้รับ 21x

$$4x^{2}+21x+10=-6$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+21x+10+6=0$$

เพิ่ม 10 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 16

$$4x^{2}+21x+16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 21 แทน b และ 16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 21

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-16\times 16}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 16

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-256}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 441 ไปยัง -256

$$x=\frac{-21±\sqrt{185}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -21 ไปยัง \sqrt{185}

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{185} จาก -21

$$x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8} x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x+2 ด้วย x+5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4x^{2}+22x+10=x-6$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+22x+10-x=-6$$

รวม 22x และ -x เพื่อให้ได้รับ 21x

$$4x^{2}+21x+10=-6$$

ลบ 10 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+21x=-6-10$$

ลบ 10 จาก -6 เพื่อรับ -16

$$4x^{2}+21x=-16$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}+21x}{4}=-\frac{16}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=-\frac{16}{4}$$

หาร -16 ด้วย 4

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=-4$$

หาร \frac{21}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{21}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{21}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}=-4+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{21}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-4+\frac{441}{64}$$

เพิ่ม -4 ไปยัง \frac{441}{64}

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{185}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{185}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{21}{8}=\frac{\sqrt{185}}{8} x+\frac{21}{8}=-\frac{\sqrt{185}}{8}$$

ลบ \frac{21}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8} x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$