แก้โจทย์ (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

หาค่า

$$10v^{2}-3v-2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม 4v^{2} และ 6v^{2} เพื่อให้ได้รับ 10v^{2}

$$10v^{2}+5-3v-7$$

ลบ 7 จาก 5 เพื่อรับ -2

$$10v^{2}-2-3v$$

แยกตัวประกอบ

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม 4v^{2} และ 6v^{2} เพื่อให้ได้รับ 10v^{2}

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

ลบ 7 จาก 5 เพื่อรับ -2

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$10v^{2}-3v-2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

ยกกำลังสอง -3

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

คูณ -40 ด้วย -2

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 80

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

คูณ 2 ด้วย 10

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง \sqrt{89}

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{89} จาก 3

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3+\sqrt{89}}{20} สำหรับ x_{1} และ \frac{3-\sqrt{89}}{20} สำหรับ x_{2}

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$