แก้โจทย์ (4a-5b)(4a+5b)-(4a+2b)(4a-3b)+(-5b)^2

$$( 4 a - 5 b ) ( 4 a + 5 b ) - ( 4 a + 2 b ) ( 4 a - 3 b ) + ( - 5 b ) ^ { 2 }$$

หาค่า

$$2b\left(2a+3b\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

พิจารณา \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

ขยาย \left(4a\right)^{2}

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

คำนวณ 4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

ขยาย \left(5b\right)^{2}

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

คำนวณ 5 กำลังของ 2 และรับ 25

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4a+2b ด้วย 4a-3b และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 16a^{2}-4ab-6b^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

รวม 16a^{2} และ -16a^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

รวม -25b^{2} และ 6b^{2} เพื่อให้ได้รับ -19b^{2}

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

ขยาย \left(-5b\right)^{2}

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

คำนวณ -5 กำลังของ 2 และรับ 25

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

รวม -19b^{2} และ 25b^{2} เพื่อให้ได้รับ 6b^{2}

$$6b^{2}+4ab$$

ขยาย

$$4ab+6b^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

พิจารณา \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

ขยาย \left(4a\right)^{2}

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

คำนวณ 4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

ขยาย \left(5b\right)^{2}

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

คำนวณ 5 กำลังของ 2 และรับ 25

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4a+2b ด้วย 4a-3b และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 16a^{2}-4ab-6b^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

รวม 16a^{2} และ -16a^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

รวม -25b^{2} และ 6b^{2} เพื่อให้ได้รับ -19b^{2}

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

ขยาย \left(-5b\right)^{2}

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

คำนวณ -5 กำลังของ 2 และรับ 25

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

รวม -19b^{2} และ 25b^{2} เพื่อให้ได้รับ 6b^{2}

$$6b^{2}+4ab$$