แก้โจทย์ (4a^2)^frac{-1{2}}

$$( 4 a ^ { 2 } ) ^ { \frac { - 1 } { 2 } }$$

หาค่า

$$\frac{1}{2|a|}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เศษส่วน \frac{-1}{2} สามารถเขียนใหม่เป็น -\frac{1}{2} โดยเอาเครื่องหมายลบออก

$$\left(4a^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}$$

ขยาย \left(4a^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}

$$4^{-\frac{1}{2}}\left(a^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ -\frac{1}{2} ให้ได้ -1

$$4^{-\frac{1}{2}}a^{-1}$$

คำนวณ 4 กำลังของ -\frac{1}{2} และรับ \frac{1}{2}

$$\frac{1}{2}a^{-1}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. a

$$-\frac{|a|}{2a^{3}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎลูกโซ่

ถ้า F เป็นส่วนประกอบของสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ f\left(u\right) และ u=g\left(x\right) นั่นคือ ถ้า F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ดังนั้น อนุพันธ์ของ F คืออนุพันธ์ของ f ที่สอดคล้องกับ u คูณด้วยอนุพันธ์ของ g ที่สอดคล้องกับ x นั่นคือ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)

$$-\frac{1}{2}\times \left(4a^{2}\right)^{-\frac{1}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(4a^{2})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$-\frac{1}{2}\times \left(4a^{2}\right)^{-\frac{3}{2}}\times 2\times 4a^{2-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-4a^{1}\times \left(4a^{2}\right)^{-\frac{3}{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$-4a\times \left(4a^{2}\right)^{-\frac{3}{2}}$$