แก้โจทย์ (4-k)*(k-5)+42=0

$$( 4 - k ) \times ( k - 5 ) + 42 = 0$$

หาค่า k

$$k=-2$$

$$k=11$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4-k ด้วย k-5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$9k-20-k^{2}+42=0$$

เพิ่ม -20 และ 42 เพื่อให้ได้รับ 22

$$9k+22-k^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-k^{2}+9k+22=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -k^{2}+ak+bk+22 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=9 ab=-22=-22$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -22

$$-1,22 -2,11$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+22=21 -2+11=9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 9

$$a=11 b=-2$$

เขียน -k^{2}+9k+22 ใหม่เป็น \left(-k^{2}+11k\right)+\left(-2k+22\right)

$$\left(-k^{2}+11k\right)+\left(-2k+22\right)$$

แยกตัวประกอบ -k ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$-k\left(k-11\right)-2\left(k-11\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม k-11 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(k-11\right)\left(-k-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข k-11=0 และ -k-2=0

$$k=11 k=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4-k ด้วย k-5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$9k-20-k^{2}+42=0$$

เพิ่ม -20 และ 42 เพื่อให้ได้รับ 22

$$9k+22-k^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-k^{2}+9k+22=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 9 แทน b และ 22 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 22}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 9

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 22}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 22}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 22

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+88}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 88

$$k=\frac{-9±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 169

$$k=\frac{-9±13}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$k=\frac{-9±13}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{-9±13}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง 13

$$k=\frac{4}{-2}$$

หาร 4 ด้วย -2

$$k=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{-9±13}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก -9

$$k=-\frac{22}{-2}$$

หาร -22 ด้วย -2

$$k=11$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$k=-2 k=11$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4-k ด้วย k-5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$9k-20-k^{2}+42=0$$

เพิ่ม -20 และ 42 เพื่อให้ได้รับ 22

$$9k+22-k^{2}=0$$

ลบ 22 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$9k-k^{2}=-22$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-k^{2}+9k=-22$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-k^{2}+9k}{-1}=-\frac{22}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$k^{2}+\frac{9}{-1}k=-\frac{22}{-1}$$

หาร 9 ด้วย -1

$$k^{2}-9k=-\frac{22}{-1}$$

หาร -22 ด้วย -1

$$k^{2}-9k=22$$

หาร -9 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$k^{2}-9k+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$k^{2}-9k+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

เพิ่ม 22 ไปยัง \frac{81}{4}

$$k^{2}-9k+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

ตัวประกอบk^{2}-9k+\frac{81}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(k-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(k-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$k-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} k-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

เพิ่ม \frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$k=11 k=-2$$