แก้โจทย์ (4)(sqrt{2}+2sqrt{3})(sqrt{2}-2sqrt{3})+(2sqrt{3})^2

$$( 4 ) ( \sqrt { 2 } + 2 \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) + ( 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

หาค่า

$$-28$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย \sqrt{2}+2\sqrt{3}

$$\left(4\sqrt{2}+8\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4\sqrt{2}+8\sqrt{3} ด้วย \sqrt{2}-2\sqrt{3} และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$4\times 2-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

คูณ 4 และ 2 เพื่อรับ 8

$$8-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$8-16\times 3+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

คูณ -16 และ 3 เพื่อรับ -48

$$8-48+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

ลบ 48 จาก 8 เพื่อรับ -40

$$-40+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

ขยาย \left(2\sqrt{3}\right)^{2}

$$-40+2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$-40+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$-40+4\times 3$$

คูณ 4 และ 3 เพื่อรับ 12

$$-40+12$$

เพิ่ม -40 และ 12 เพื่อให้ได้รับ -28

$$-28$$

แยกตัวประกอบ

$$-28$$